Ausgabe 12/2004, Seite 10 f.

Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Teil 9: Gebogene und gestreckte Längen

Zwischen dem Durchmesser (d) und dem Umfang (lU) eines Kreises besteht ein festes Zahlenverhältnis, die Kreiszahl p; p = 3,14

Berechnungsbeispiel 1

Aus verzinktem Stahlblech soll mit einer Falzzugabe von 18 mm ein Regenfallrohr DN 100 hergestellt werden. Berechnen Sie die Zuschnittsbreite.

Wertetabelle:

d = 100 mm
lU in mm
l = 2000 mm
z = 18 mm

Lösung:

lU = d · p + z
lU = 100 mm · 3,142 + 18 mm
lU = 332,2 mm,
gerundet 333 mm

Die Bogenlänge lB ist ein Teil des Kreisumfangs. Sie ist verhältnisgleich zum Bogenwinkel a. So ist

Für den 90°-Bogen ist die Länge

Berechnungsbeispiel 2

Bei Rohrbogen mit großem Biegeradius kann die "neutrale Faser" die Lage eines geometrisch exakten Viertelkreis-Bogens haben, weil anzunehmen ist, dass die Streckung der außenliegenden Fasern gleich der Stauchung der innenliegenden Fasern ist. Ist der Biegeradius klein (wie beim Rohrbiegen von Hand üblich) verschiebt sich die "neutrale Faser" nach innen, auch kann das Rohr abflachen: Die Länge des Rohrbogens wird kürzer. Deshalb wird beim Rohrbiegen von Hand die Bogenlänge lB90° = 1,5 · rB statt 1,57 · rB gerechnet. Man wählt eine etwa 5% geringere Bogenlänge, um die Verkürzung auszugleichen. Sonst könnten die parallelen Abstandsmaße nicht eingehalten werden.

Berechnungsbeispiel 3

rB = 50 mm

Berechnen Sie die Zuschnittslänge lz des skizzierten Sprungbogens aus Kupferrohr 15 x 1.

Wertetabelle:

l1 = l3 = 200 mm - 50 mm = 150 mm
l2 = 400 mm - 2 · 50 mm = 300 mm
rB = 50 mm
Zuschnittslänge lz in mm

Lösung:

lz = l1 + l3 + l2 + 2 · lB
lz = 2 · 150 mm + 300 mm + 2 · 1,5 · rB
lz = 600 mm + 2 · 1,5 · 50 mm
lz = 750 mm Zuschnittslänge

Erfolgskontrolle:

Wird der Bogen mit 1,5 · rB berechnet, beträgt der Unterschied zur Schenkellänge 0,5 · rB.

Ergebnis gesichert.

lz = 2 · 200 mm + 400 mm - 2 · 0,5 · rB
lz = 800 mm - 50 mm = 750 mm
Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1)
Zur Fertigung von 10 losen Flanschen für eine Rohrleitung DN 50 sind als Flanschrohlinge Blechscheiben mit 60 mm Innen- und 140 mm Außendurchmesser aus 14 mm dickem Stahlblech mit einem Schneidbrenner auszuschneiden. Berechnen Sie die Länge der Brennschnitte für die 10 Scheiben.

(2)
a) Berechnen Sie die gestreckte Länge des Bogens aus Kupferrohr 15 x 1 mit 200 mm Biegeradius.
b) Welche Länge hat der Bogen bei 100 mm Achsabstand?

(3)
Bei einem schwer zugänglichen kreisrunden Luftkanalrohr wird der äußere Umfang mit 1570 mm ausgemessen. Wie groß ist der Durchmesser?

Lösung auf Seite 15

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