Einführung in die Fachmathematik

Teil 12: Flächenberechnung Trapez

Ein Viereck, in dem nur zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Trapez. Zur Berechnung der Fläche wird das Trapez auf das flächengleiche Rechteck mit der Grundseite l_m und der Höhe h zurückgeführt. l_m ist der Mittelwert, das zahlenmäßige Mittel, der parallelen Seiten l₁ und l₂.

A = l_m · h

l₁ = 2 · l_m - l₂

l₂ = 2 · l_m - l₁

Berechnungsbeispiel 1

Ein Teilstück einer Dachverkleidung aus Zinkblech hat die Form eines Trapezes. Berechnen Sie (ohne Falzzugabe) den Flächeninhalt.

Wertetabelle:

l₁ = 1 m     l₂ = 0,6 m     h = 0,8 m
A in m²

Lösung:

A = 0,64 m² Werkstückfläche

Erfolgskontrolle:

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 2

Berechnen Sie aus dem Berechnungsbeispiel 1 den Werkstoffverschnitt (A_V) in m² und in Prozent der Werkstückfläche (A_W). Bedarfsfläche ist das umschließende Rechteck (A_B).

Wertetabelle:

l = 1 m     b = 0,8 m     A_W = 0,64 m²

A_B und A_V in m²

Lösung:

A_B = l · b = 1 m · 0,8 m = 0,8 m²

A_V = A_B - A_W

A_V = 0,8 m² - 0,64 m²

A_V = 0,16 m² Verschnitt

Erfolgskontrolle:

A_V + A_W = A_B

0,16 m² + 0,64 m² = 0,8 m²

Ergebnis gesichert.

Wertetabelle:

g = 0,64 m²     w = 0,16 m²
p in %

Lösung:

p = 25% Verschnitt

Erfolgskontrolle:

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 3

Berechnen Sie aus dem Berechnungsbeispiel 1 die Seitenlänge des Trapezes.

Wertetabelle:

l₁ = 1 m     l₂ = 0,6 m     h = 0,8 m
a und s in m

Lösung:

Die Seitenlänge s errechnet sich in Anlehnung an den Satz des Pythagoras:

Die Seitenlänge beträgt 825 mm.

Erfolgskontrolle:

(0,825 m)² = (0,8 m)² + (0,2 m)²

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 4

Ein trapezförmiges Abdeckblech aus Kupfer hat einen Flächeninhalt von 0,8 m², die parallelen Seiten sind 1 m und 0,6 m lang. Berechnen Sie die Höhe des Blechteils.

Wertetabelle:

A = 0,8 m²     l₁ = 1 m     l₂ = 0,6 m
h in m

Lösung:

Das Blech ist 1 m hoch.

Erfolgskontrolle:

A = 0,8 m²

Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1) Für eine Grillhütte ist ein Rauchfang aus nicht rostendem Edelstahlblech nach Skizze anzufertigen. Berechnen Sie den Blechbedarf bei 25% Zuschlag für Verschnitt.

(2) Ein Knotenblech von 4 dm³ Fläche hat Trapezform. Seine Grundlinie misst 30 cm, seine Höhe 20 cm.

Wie lang ist die kürzere der parallelen Seiten ?

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