Einführung in die Fachmathematik

Teil 5: Prozentrechnung

Die Prozentrechnung (Zinsrechnung) ist als Gebrauchsrechnen ein Weg, schwer fassbare Größenverhältnisse durch Bezug auf die Zahl 100 vorstellbar zu machen. In einer Rechnung ersetzt das Prozentzeichen "%" den Faktor

2,50 Euro entspricht dem Berechnungsgang:

Mit dem Prozentzeichen "%" kann wie mit einer Maßeinheit gerechnet werden. Prozentrechnungen (Zinsrechnungen) können mit dem Dreisatz oder mit Formeln gelöst werden.

Formelzeichen	Einheiten
g = Grundwert (k = Kapital)	m, kg Euro
w = Prozentwert (z = Zinsen)	m, kg Euro
p = Prozentsatz (Zinssatz)	%

Für die Erfolgskontrolle:

g · p = w · 100%
(k · p = z · 100%)

Berechnungsbeispiel 1.1

Einem Gaskessel werden 200 kW zugeführt und 180 kW an das Heizwasser abgegeben. Wie groß ist sein Wirkungsgrad ?

Wertetabelle:

g = 200 kW (Belastung)
w = 180 kW (Leistung)
p in % und als absolute Zahl

Lösung:

Erfolgskontrolle:

g · p = w · 100%
200 kW · 90% = 180 kW · 100%

Ergebnis gesichert

Berechnungsbeispiel 1.2

Wie viel kW müssen einer Kreiselpumpe zugeführt werden, wenn sie bei 60% Wirkungsgrad eine Förderleistung von 6 kW hat?

Wertetabelle:

w = 6 kW	p = 60%
g in kW

Lösung

g = 10 kW

Erfolgskontrolle:

g · p = w · 100%
10 kW · 60% = 6 kW · 100%

Ergebnis gesichert

Berechnungsbeispiel 1.3

Die Wasserfüllung einer Heizungsanlage beträgt 350 l. Wenn das Heizwasser von 10°C auf 70°C erwärmt wird, dehnt es sich um 0,225% aus. Welche Wassermenge muss das Membranausdehnungsgefäß (MAG) aufnehmen?

Wertetabelle:

g = 350 l
p = 0,225%
w in l

Lösung:

w = 0,79 l

Erfolgskontrolle:

g · p = w · 100%
350 l · 0,225% = 0,79 l · 100%
35 · 2,25 = 79

Ergebnis gesichert

Das Rechnen mit anteiligen Abschlägen (f_a) bzw. Zuschlägen (f_z) ist eine Erweiterung des Prozentrechnens. So ist z.B. in der Lohnberechnung durch Festlegung der Bruttolohn der Grundwert, der Prozentsatz p = 100% - f_a.