Ausgabe 6/2004, Seite 10 |
Fachmathematik
Einführung in die Fachmathematik
Teil 3: Maßeinheiten und ihre Umwandlung (Volumen)
Nachdem im vorherigen Heft die Umrechnung von Längen und Flächen behandelt wurde, geht es nun um Volumen. Die Maßeinheiten des internationalen Maßsystems (SI) sind in Deutschland gesetzliche Einheiten, die Formelzeichen sind genormt.
SI-Einheiten des Raumes (Auswahl)
Formelzeichen | SI-Einheiten |
Rauminhalt V | Kubikmeter m3 |
Kubikdezimeter dm3 | |
Kubikzentimeter cm3 |
Beziehungen der Raumeinheiten
m3 | dm3 | cm3 | m3 | dm3 | cm3 | |
m3 | 1 | 103 | 106 | 1 | 1000 | 1.000.000 |
dm3 | 10-3 | 1 | 103 | 0,001 | 1 | 1000 |
cm3 | 10-6 | 10-3 | 1 | 0,000001 | 0,001 | 1 |
Zehnerpotenzen (Auswahl)
101 = 10 | 102 = 100 | 103 = 1000 | 104 = 10.000 | 106 = 1.000.000 |
|
Bei Problemlösungen in der Fachmathematik müssen praktisch immer Maßeinheiten umgewandelt werden. Die einfachste Art der Umwandlung ist der Austausch mit einem gleichwertigen Produkt. Die geänderte Maßeinheit und die Umrechnungszahl können Sie den Tabellen entnehmen. Diese Methode hat aber den Nachteil, dass die Nachprüfbarkeit der Berechnung erschwert wird.
Berechnungsbeispiel 1.1
Wandeln Sie 780 dm3 in m3.
Wenn 1 dm3 = 0,001 m3, dann ist 780 dm3 · 0,001 m3 = 0,78 m3.
Berechnungsbeispiel 1.2
Wandeln Sie 2,7 dm3 in cm3.
Wenn 1 dm3 = 1000 cm3, dann ist 2,7 · 1000 cm3 = 2700 cm3
Berechnungsbeispiel 1.3
Addieren Sie 0,1 m2 und 50 dm2. Geben Sie die Lösung in cm2 an.
0,1 m2 + 50 dm2 =
Umwandeln: (m2 und dm2 in cm2)
0,1 · 104 cm2 + 50 · 102 cm2 =
0,1 · 10000 cm2 + 50 · 100 cm2 =
1000 cm2 + 5000 cm2 = 6000 cm2
Erinnern Sie sich bitte an die phantastischen Möglichkeiten des Rechnens mit der Basiszahl 1. Sie können z.B. jede Zahl
- mit 1 malnehmen, ohne den Produktwert zu verändern;
- durch 1 teilen, ohne das Ergebnis zu verändern;
- mit der Hochzahl 1 ohne Wertveränderung potenzieren.
Nur Maßeinheiten mit gleicher Basis lassen sich kürzen! Z.B.
Berechnungsbeispiel 2.1
Einsetzen und Kürzen:
Berechnungsbeispiel 2.2
Bei der Brennereinstellung eines Gasbrenners messen Sie den Fließdruck des Gases mit 100 mm WS (WS = Wassersäule). Berechnen Sie den Druck in hPa (Hektopascal).
p = 100 mm WS
Einsetzen und Kürzen:
p = 10 hPa
Berechnungsbeispiel 2.3
Addieren Sie 0,1 m2 und 50 dm2. Geben Sie die Lösung in dm2 an.
0,1 m2 + 50 dm2 =
Einsetzen und Kürzen:
0,1 · 100 dm2 + 50 dm2 =
10 dm2 + 50 dm2 = 60 dm2
Berechnungsbeispiel 2.4
Ein Gas- Wasserheizer hat einen Einstellwert von 30 l/min. Wie groß ist der Anschlusswert des Gerätes in m3/h?
Einsetzen und Kürzen:
Zum Schluss ein Rat: Kurzzeichen der numerischen Vorsätze sollten Sie nicht kürzen! Die Fehlergefahr ist sehr groß.
Dividieren -> Teilen, Enthaltensein,
Dividend : Divisor = Quotient
(lat. quotiens) "Wie oft" der Divisor im Dividenden enthalten ist.
Übungsaufgaben
Umwandlung von Maßeinheiten
60 cm = | 60 · 0,1 dm | = 6 dm |
0,02 m3 = | = dm3 | |
500 cm3 = | = dm3 | |
0,03 dm3 = | = cm3 |
© Alle Rechte beim Verlag