Einführung in die Fachmathematik

Teil 3: Maßeinheiten und ihre Umwandlung (Volumen)

Nachdem im vorherigen Heft die Umrechnung von Längen und Flächen behandelt wurde, geht es nun um Volumen. Die Maßeinheiten des internationalen Maßsystems (SI) sind in Deutschland gesetzliche Einheiten, die Formelzeichen sind genormt.

SI-Einheiten des Raumes (Auswahl)

Beziehungen der Raumeinheiten

Zehnerpotenzen (Auswahl)

Bei Problemlösungen in der Fachmathematik müssen praktisch immer Maßeinheiten umgewandelt werden. Die einfachste Art der Umwandlung ist der Austausch mit einem gleichwertigen Produkt. Die geänderte Maßeinheit und die Umrechnungszahl können Sie den Tabellen entnehmen. Diese Methode hat aber den Nachteil, dass die Nachprüfbarkeit der Berechnung erschwert wird.

Berechnungsbeispiel 1.1

Wandeln Sie 780 dm³ in m³.
Wenn 1 dm³ = 0,001 m³, dann ist 780 dm³ · 0,001 m³ = 0,78 m³.

Berechnungsbeispiel 1.2

Wandeln Sie 2,7 dm³ in cm³.
Wenn 1 dm³ = 1000 cm³, dann ist 2,7 · 1000 cm³ = 2700 cm³

Berechnungsbeispiel 1.3

Addieren Sie 0,1 m² und 50 dm². Geben Sie die Lösung in cm² an.

0,1 m² + 50 dm² =
Umwandeln: (m² und dm² in cm²)
0,1 · 104 cm² + 50 · 102 cm² =
0,1 · 10000 cm² + 50 · 100 cm² =
1000 cm² + 5000 cm² = 6000 cm²

Erinnern Sie sich bitte an die phantastischen Möglichkeiten des Rechnens mit der Basiszahl 1. Sie können z.B. jede Zahl

• mit 1 malnehmen, ohne den Produktwert zu verändern;
• durch 1 teilen, ohne das Ergebnis zu verändern;
• mit der Hochzahl 1 ohne Wertveränderung potenzieren.

Nur Maßeinheiten mit gleicher Basis lassen sich kürzen! Z.B.

Berechnungsbeispiel 2.1

Einsetzen und Kürzen:

Berechnungsbeispiel 2.2

Bei der Brennereinstellung eines Gasbrenners messen Sie den Fließdruck des Gases mit 100 mm WS (WS = Wassersäule). Berechnen Sie den Druck in hPa (Hektopascal).

p = 100 mm WS

Einsetzen und Kürzen:

p = 10 hPa

Berechnungsbeispiel 2.3

Addieren Sie 0,1 m² und 50 dm². Geben Sie die Lösung in dm² an.
0,1 m² + 50 dm² =

Einsetzen und Kürzen:

0,1 · 100 dm² + 50 dm² =
10 dm² + 50 dm² = 60 dm²

Berechnungsbeispiel 2.4

Ein Gas- Wasserheizer hat einen Einstellwert von 30 l/min. Wie groß ist der Anschlusswert des Gerätes in m³/h?

Einsetzen und Kürzen:

Zum Schluss ein Rat: Kurzzeichen der numerischen Vorsätze sollten Sie nicht kürzen! Die Fehlergefahr ist sehr groß.

Dividieren -> Teilen, Enthaltensein,

Dividend : Divisor = Quotient

(lat. quotiens) "Wie oft" der Divisor im Dividenden enthalten ist.

Übungsaufgaben

Umwandlung von Maßeinheiten

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