| Ausgabe 5/2004, Seite 10 |
Fachmathematik
Einführung in die Fachmathematik
Teil 2: Maßeinheiten und ihre Umwandlung (Längen und Flächen)
Die Maßeinheiten des internationalen Maßsystems (SI) sind in Deutschland gesetzliche Einheiten, die Formelzeichen sind genormt.
SI-Einheiten der Länge (Auswahl)
Formelzeichen | SI-Einheiten |
Länge (l, h, g, b) | Kilometer km |
Meter m | |
Zentimeter cm | |
Millimeter mm |
Bei Problemlösungen in der Fachmathematik müssen praktisch immer Maßeinheiten umgewandelt werden. Die einfachste Art der Umwandlung ist der Austausch mit einem gleichwertigen Produkt. Die geänderte Maßeinheit und die Umrechnungszahl können Sie den Tabellen entnehmen. Diese Methode hat aber den Nachteil, dass die Nachprüfbarkeit der Berechnung erschwert wird.
Berechnungsbeispiel 1.1
Wandeln Sie 3,5 dm in m.
Wenn 1 dm = 0,1 m, dann ist
3,5 · 0,1 m = 0,35 m.
Berechnungsbeispiel 1.2
Wandeln Sie 0,9 m in cm.
SI-Einheiten der Fläche (Auswahl)
Formelzeichen | SI-Einheiten |
Flächeninhalt A | Quadratmeter m2 |
Quadratdezimeter dm2 | |
Quadratzentimeter cm2 | |
Quadratmillimeter mm2 |
Zehnerpotenzen (Auswahl)
101 = 10 | 102 = 100 | 103 = 1000 | 104 = 10.000 | 106 = 1.000.000 |
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Wenn 1 m = 100 cm, dann ist 0,9 · 100 cm = 90 cm.
Berechnungsbeispiel 1.3
Wandeln Sie 50 dm2 in m2.
Wenn 1 dm2 = 0,01 m2, dann ist
50 · 0,01 m2 = 0,5 m2.
Beziehungen der Längeneinheiten
km | m | dm | cm | mm | km | m | dm | cm | mm | |
km | 1 | 103 | 104 | 105 | 106 | 1 | 1000 | 10.000 | 100.000 | 1.000.000 |
m | 10-3 | 1 | 101 | 102 | 103 | 0,001 | 1 | 10 | 100 | 1000 |
dm | 10-4 | 10-1 | 1 | 101 | 102 | 0,0001 | 0,1 | 1 | 10 | 100 |
cm | 10-5 | 10-2 | 10-1 | 1 | 101 | 0,00001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 |
mm | 10-6 | 10-3 | 10-2 | 10-1 | 1 | 0,000001 | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 |
Berechnungsbeispiel 1.4
Wandeln Sie 320 cm2 in dm2.
Wenn 1 cm2 = 0,01 dm2, dann ist 320 · 0,01 dm2 = 3,2 dm2
Erinnern Sie sich bitte an die phantastischen Möglichkeiten des Rechnens mit der Basiszahl 1. Sie können z.B. jede Zahl
- mit 1 mal nehmen, ohne den Produktwert zu verändern;
- durch 1 teilen, ohne das Ergebnis zu verändern;
- mit der Hochzahl 1 ohne Wertveränderung potenzieren.
Beziehungen der Flächeneinheiten
m2 | dm2 | cm2 | mm2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |
m2 | 1 | 102 | 104 | 106 | 1 | 100 | 10.000 | 1.000.000 |
dm2 | 10-2 | 1 | 102 | 104 | 0,01 | 1 | 100 | 10.000 |
cm2 | 10-4 | 10-2 | 1 | 102 | 0,0001 | 0,01 | 1 | 100 |
mm2 | 10-6 | 10-4 | 10-2 | 1 | 0,000001 | 0,0001 | 0,01 | 1 |
Die gleiche Vielfalt gilt auch für alle Kombinationen von Größen mit dem Wert 1. Wenn z.B. ein Bruch den Wert 1 hat, ist auch der Kehrwert dieses Bruches 1. Wenn Beziehungen von Maßeinheiten den Wert von 1 haben
Vielfache oder Teiler eingesetzt werden, um durch anschließendes Kürzen gewünschte Maßeinheiten zu erhalten. Diese Methode erfordert zwar einen Rechengang mehr, hat aber den Vorteil übersichtlicher und nachprüfbar zu sein.
Übungsaufgaben
Umwandlung von Maßeinheiten
60 cm = | 60 · 0,1 dm | = 6 dm |
36 mm = | = cm | |
0,01 km = | = m | |
580 mm = | = m | |
360 mm2 = | = cm2 | |
3,3 m2 = | = dm2 | |
4,2 dm2 = | = cm2 |
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