IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgabe 22/2000, Seite 30 ff.

HEIZUNGSTECHNIK

Druckabsicherung von Heizungsanlagen mit Membranausdehnungsgefäßen

Dipl.-Ing. Heinrich Mörchen* Teil 3

Heizungsanlagen müssen, um sie sicher betreiben zu können, wirksam gegen unzulässigen Druck abgesichert werden. In Teil 1 und 2 (IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgaben 20/2000 und 21/2000) wurde beschrieben, wie das Ausgleichsvolumen bestimmt werden kann. Im vorliegenden letzten Teil des Berichtes wird die Berechnung des Nennvolumens eines Membranausdehnungsgefäßes vorgestellt.

Nennvolumen eines MAG

Das Nennvolumen eines Ausdehnungsgefäßes ist abhängig von der Anlagenhöhe. Der Vordruck in einem Druckausdehnungsgefäß muss mit der Wassersäule h_A im Gleichgewicht stehen. Nach erfolgter Aufheizung des Wasserinhaltes der Heizungsanlage auf die maximal zulässige Betriebstemperatur darf der Enddruck im Ausdehnungsgefäß höchstens den um die Arbeitsdruckdifferenz verminderten Wert des Ansprechdruckes des Sicherheitsventiles (SV) erreichen.

Hinweis: Bei Verwendung eines SV von 2,5 bar muss der Betriebsdruck, wenn SV und MAG in einer Höhe angeordnet liegen, < 2,0 bar sein. Bei unterschiedlicher Höhenanordnung von SV und MAG wird u.U. eine Höhenkorrektur für den Betriebsdruck erforderlich.

Nennvolumen eines MAG, überschlägige Bestimmung

Bei einem Ansprechdruck von 2,5 bar für das Sicherheitsventil SV kann das Nennvolumen V_n eines Membranausdehnungsgefäßes MAG überschlägig nach Tabelle 1 werden.

Bei dieser überschlägigen Bestimmung wird von bestimmten vereinfachenden Voraussetzungen ausgegangen, diese sind:

Mitte MAG und SV befinden sich in einer Höhe
Der barometrische Luftdruck beträgt 1 bar
Dichte des kalten Heizungswassers beträgt r = 1000 kg/m³
Ein Sicherheitshöhenzuschlag wurde bei der Anlagenhöhe gleich eingerechnet

Wenn die genannten Voraussetzungen nicht vorliegen, empfiehlt sich in jedem Einzelfall eine genaue Berechnung des Nennvolumens V_n des Ausdehnungsgefäßes.

Beispiel:

Gegeben: Warmwasserheizung 75/60°C. Wasserinhalt Heizung im Füllzustand V_A = 430 l. Anlagenhöhe h_A = 11,0 m über OKF-Keller. Mitte MAG = Höhe SV = 1,2 m über OKF-Keller.

Gesucht: Größe MAG

Lösung:

Ansatz	Bemerkung	Betrag
Wasser-Ausdehnung	max. Temperatur 75°C	2,54%
Wasservorlage	geschätzt	1,00%
Summe		3,54%

Wasserausdehnung = 3,54% von 430 l = 15,22 l.

Die rechnerische Anlagenhöhe h ist 11,0 m - 1,2 m = 9,8 m. Das Ausdehnungsgefäß muss somit mindestens dreimal so groß sein wie die Wasserausdehnung.

Größe MAG = 3 · 15,22 l = 45,67 l.

Das MAG muss > 45,67 l sein. Aus den Unterlagen der Hersteller von Druckausdehnungsgefäßen kann jetzt das nächstgrößere Gefäß gewählt werden. Die Anlagenhöhe h beträgt 9,8 m, d.h. es kommt ein Ausdehnungsgefäß mit einem Vordruck von 1 bar infrage. Dieses könnte beispielsweise folgendes Gefäß MAG 50/1 sein. Die Zahl vor dem Schrägstrich bezeichnet die Nenngröße des Ausdehnungsgefäßes. Die Zahl hinter dem Schrägstrich gibt den Vordruck an.

Tabelle 1: Faktor zur überschlägigen Bestimmung des Nennvolumens V_n eines MAG

Anlagenhöhe	Faktor
5 m	2
5 m bis 10 m	3
10 m bis 15 m	6

Nennvolumen eines MAG, genaue Bestimmung

Bei der überschlägigen Bestimmung des Nennvolumens V_n eines Druckausdehnungsgefäßes wurden weiter oben Faktoren angegeben, die mit dem Ausdehnungsvolumen V_e zu multiplizieren sind, um das minimale Volumen eines Membranausdehnungsgefäßes zu erhalten. Mit Kenntnis dieses minimalen Volumens kann dann ein handelsübliches Ausdehnungsgefäß aus den Herstellerunterlagen bestimmt werden.

Die Frage stellt sich jedoch, wie diese Faktoren ermittelt werden. Wie ist vorzugehen, wenn die weiter oben genannten Voraussetzungen nicht zutreffen? Um diese Frage zu beantworten, sollen die Faktoren genauer bestimmt werden. Dies soll anhand eines durchgehenden Beispiels geschehen.

Ein Membranausdehnungsgefäß MAG muss einen bestimmten Vordruck p₀ haben. Dieser Vordruck p₀ muss der Wassersäule der Höhe h_A in der Anlage das Gleichgewicht halten. Es gilt:

p₀ = h_A · g · r

h_A = Wasserhöhe in der Anlage, gemessen von Mitte MAG bis zum obersten heizwasserführenden Anlagenteil

g = 9,81 m/s² (Erdbeschleunigung)

r = 1000 kg/m³ (Dichte des Wassers bei 10°C)

Die beiden Werte g und r können für die meisten praktischen Berechnungen zusammengefasst werden. Es gilt:

g · r = 9,81 m/s² · 1000 kg/m³ = 0,1 bar/m

Hinweis:

Der Vordruck p₀ in bar kann somit unmittelbar durch die Beziehung:

p₀ = 0,1 · h = in bar

bestimmt werden. Der Wert von h muss hierbei in Meter eingesetzt werden.

In der obigen Darstellung wurde bewusst zwischen h und h_A unterschieden. Der Unterschied zwischen beiden Größen soll der Wert h_S sein. Der Wert h_S ist eine fiktive Sicherheitshöhe von meist 0,5 m bis 1,0 m (0,5 m bis 1 m entsprechen 0,05 bar bis 0,1 bar). Es gilt also:

h = h_A + h_S

Bei einer Anlagenhöhe von h_A = 15 m und einer Sicherheitshöhe von h_S = 1,0 m ergeben sich für p₀ also folgende Werte:

Für den Gegendruck der Wassersäule in der Heizungsanlage werden somit 1 bar und für die Sicherheitshöhe 0,1 bar berechnet. Diese Druckangaben berücksichtigen allerdings noch nicht den atmosphärischen Luftdruck. Es handelt sich bei der Bestimmung von p₀ um einen Überdruck und nicht um einen absoluten Druck! Für die Bemessung eines MAG ist es in der Regel ausreichend, den atmosphärischen Druck p_B mit 1 bar zu berücksichtigen. Der minimale Vordruck p_min eines MAG muss somit um den Betrag des atmosphärischen Druckes erhöht werden.

p_min = p₀ + 1 = (h_A + h_S) · g · r + p_B

In unserem Beispiel ergibt sich dann der absolute Wert von pmin zu:

p_min = 1,5 bar + 0,1 bar + 1 bar

= (15 m + 1 m) 0,1 bar/m + 1 bar

= 2,6 bar

Bild 1: Mindestdruck des MAG in kaltem Zustand.

Bild 1 zeigt die Lösung auf zeichnerischem Wege.

Nachdem der Mindestdruck bestimmt wurde, stellt sich die Frage, wie hoch darf der maximale Druck p_max in der Anlage sein? Dieser maximale Druck wird bestimmt durch den Ansprechüberdruck des Sicherheitsventiles p_SV korrigiert um die Arbeitsdruckdifferenz Dp_SV. Eine weitere Korrektur wird ggfs. noch erforderlich, wenn die Einbauhöhe Mitte MAG von der Einbauhöhe des SV abweicht. In diesem Fall ist das Korrekturglied p_Dh zu berücksichtigen. Es gilt die Beziehung:

p_max = p_e + p_Dh + p_B

p_e = p_SV - Dp_SV + p_Dh

p_max = p_SV - Dp_SV + p_Dh + p_B

In unserem Beispiel betragen die einzelnen Werte:

p_SV = 2,5 bar (Ansprechüberdruck des Sicherheitsventils)

Dp_SV = 20%, d.h. 20% von 2,5 bar

= 0,5 bar

p_Dh = 0, d.h. Mitte MAG und SV liegen in einer Höhe

p_B = 1,0 bar (atmosphärischer Luftdruck)

p_max = 2,5 bar - 0,5 bar + 0 bar + 1 bar = 3 bar

Bild 2: Mindestdruck des MAG in kaltem Zustand.

Bild 2 gibt die Lösung zeichnerisch wieder.

Weiter gilt:

p_min · V_A = p_max · (V_A - V_e)

= p_max · V_A - p_max · V_e

V_A · (p_max - p_min) = p_max · V_e

Nach mathematischer Umformung ergibt sich ein Druckfaktor f_d:

Für die Bestimmung der Mindest-Gefäßgröße V_n des MAG kann dieser Faktor f_d unmittelbar genutzt werden:

Vn >f_d · V_e

Beispiel:

p_min = 2,6 bar

p_max = 3,0 bar

V_n = 7,5 · V_e

Ein MAG muss in dieser Beispielaufgabe mindestens 7,5 mal größer sein als das berechnete Ausdehnungsvolumen V_e.

Der Druckfaktor kann auch ausführlicher beschrieben werden wenn für die minimalen und maximalen Drücke die Formeln ungekürzt geschrieben werden.

In diesem Fall gilt:

Fachbegriffe
Ausdehnungsleitung	Verbindungsleitung zwischen Ausdehnungsgefäß und Wärmeerzeuger bzw. Versorgungsanlage
Nennvolumen V_n	Gesamtinhalt eines Ausdehnungsgefäßes
Nutzvolumen V₀	Maximal vom Ausdehnungsgefäß aufnehmbares Wasservolumen (z.B. Volumen einer Blasenmembrane)
Ausdehnungsvolumen V_e	Die Volumenänderung, die durch Aufheizen von tiefster Systemtemperatur auf max. zulässige Vorlauftemperatur entsteht
Wasservorlage V_V	Bevorratungsmenge im Ausdehnungsgefäß zur Deckung von Wasserverlusten
Vordruck p₀	Gasüberdruck im MAG im wasserlosen Zustand (Anlieferung)
Enddruck p_e	Druck im MAG, der sich nach dem Einbringen der Wasservorlage VV und dem Aufheizen der Anlage auf die max. zulässige Vorlauftemperatur einstellt.

Einsatz von Sicherheitsventilen mit 2,5 bar Ansprechüberdruck

Der vorstehende Ausdruck kann in der Praxis meist vereinfacht werden. Unterstellt man den Einsatz eines SV mit 2,5 bar Überdruck, ergibt sich mit den folgenden Werten:

p_SV = 2,5 bar Ansprechüberdruck des Sicherheitsventils

Dp_SV = 0,5 bar Arbeitsdruckdifferenz des Sicherheitsventils

p_B = 1,0 bar atmosphärischer Luftdruck

h_S = 0,0 m Sicherheitshöhe

g · r = 0,1 bar/m

Es gilt

h = h_A + h_S

Die Höhen h bzw. h_A und h_S müssen hierbei in m eingesetzt werden.

Einige Faktoren f_d werden in Tabelle 2 aufgelistet. Problemlos lassen sich für andere Höhen h weitere Faktoren bestimmen.

Tabelle 2: Druckfaktor f_d bei Ansprechdruck SV = 2,5 bar

Höhe h in mm	5	10	11	12	13	14	15	16
f_d	2	3	3,33	3,75	4,29	5	6	7,5

Tabelle 3: Druckfaktor f_d bei Ansprechdruck SV = 3 bar

Höhe h in mm	5	10	11	12	13	14	15	16
f_d	1,79	2,43	2,62	2,83	3,09	3,40	3,78	4,25

Tabelle 4: Bestimmung eines MAG unter Berücksichtigung einer ausreichenden Wasservorlage V_V

Bedingung	Wasservorlage	Bemerkung
V_n< 15 l	V_V> 0,2 · V_n
V_n > 15 l	V_V = f_d · V_A · w	w > 0,5% > 0,005

Einsatz von Sicherheitsventilen mit 3,0 bar Ansprechüberdruck

Der Druckfaktor f_d ergibt sich sinngemäß zu:

Die Höhen h bzw. h_A und h_S müssen hierbei in m eingesetzt werden. Einige Faktoren f_d werden in Tabelle 3 aufgelistet. Problemlos lassen sich für andere Höhen h weitere Faktoren bestimmen.

Nutzvolumen V_O des MAG

Bei einem gegebenen MAG kann auch das Nutzvolumen V₀ mit Hilfe des Druckfaktors f_d bestimmt werden. Es gilt:

V₀ = V_n/f_d

Mindestwasservorlage in einem MAG

Ein MAG muss eine ausreichende Wasservorlage V_v besitzen. Zu unterscheiden ist hierbei ob das Nennvolumen V_n eines MAG größer, kleiner oder gleich 15 l ist. Es gilt die in Tabelle 4 genannte Beziehung.

Prüfbedingung MAG

V₀ = V_e + V_v

V₀ = Nutzvolumen des Ausdehnungsgefäßes

V_e = Ausdehnungsvolumen

V_v = Wasservorlage

Zusammenfassendes Beispiel

Gegeben:

V_A = 65 l Anlageninhalt

t_V = 80°C maximale Vorlauftemperatur

p_SV = 2,5 bar Ansprechüberdruck des Sicherheitsventils

Gesucht:

p₀ = Vordruck MAG

p_e = Enddruck MAG

f_d = Druckfaktor

V_e = Ausdehnungsvolumen

V_n = Nennvolumen minimal

V_n = Nennvolumen gewählt

V₀ = Nutzvolumen

V_v = Wasservorlage, minimal

Lösung:

p₀ = Vordruck MAG

Bei einer überschlägigen Bestimmung ergibt sich für p₀ = 1 bar, weil die Anlagenhöhe 5 bis 10 m hoch ist. Eine genauere Berechnung führt zu dem Ergebnis dass der Vordruck nur p₀ = 0,8 bar sein muss.

p₀ = 0,1 bar/m · 8 m = 0,8 bar

Bei einer derart kleinen Anlage wird man in der Regel von einem Vordruck von p₀ = 1 bar ausgehen.

p_e = Enddruck MAG

p_e = p_SV - Dp_SV + p_Dh

= 2,5 bar - 0,5 bar - 0 bar

= 2 bar

f_d = Druckfaktor

Bei einer überschlägigen Berechnung muss von einer Anlagenhöhe h_A = 10 m ausgegangen werden. Die tatsächliche Höhe h_A = 8 m liegt im Bereich 5 - 10 m.

Bei genauerer Berechnung ergibt sich ein geringerer Druckfaktor:

V_e = Ausdehnungsvolumen

V_e = V_A · f_V

= 65 l · 2,86/100 = 1,86 l

V_n = Nennvolumen (minimal)

V_n > f_d · V_e

> fd · 1,86 l

- für die überschlägige Bestimmung ist f_d = 3

V_n = 3 · 1,86 l = 5,58 l

- für die genaue Bestimmung ist

f_d = 2,5

V_n = 2,5 · 1,86 l = 4,65 l

Eine Wasservorlage wurde hierbei noch nicht berücksichtigt.

V_n = Nennvolumen (gewählt)

Das MAG soll von einem bestimmten Hersteller bezogen werden. Dieser Hersteller fertigt die Gefäße erst ab 10 l. Gewählt wird deshalb ein Gefäß mit 10 l Inhalt.

V₀ = Nutzvolumen

V₀ = V_n/f_d

= 10 l/f_d

- für die überschlägige Berechnung mit f_d = 3 ergibt sich:

V₀ = 10 l/3 = 3,33 l

- für die genaue Berechnung mit f_d = 2,5 ergibt sich:

V₀ = 10 l/2,5 = 4,0 l

V_v = Wasservorlage (minimal)

Bedingung: V_n < 15 l

V_v = 0,2 · V_n = 0,2 · 10 l = 2 l

Prüfbedingung

V₀> V_e + V_v

3,33 > 1,86 l + 2 l

Die Prüfbedingung wird nicht erfüllt! Das Ausdehnungsgefäß muss vergrößert werden! Bei einem Gefäß mit V_n = 15 l ergibt sich dann folgende Situation:

V₀ = V_n/f_d

= 15 l/f_d

- für die überschlägige Berechnung mit f_d = 3 ergibt sich:

V₀ = 15 l/3 = 5 l

V₀>V_e + V_v

V_v = 0,2 · V_n

= 0,2 · 15 l = 3 l

5 l > 1,86 l + 3 l

5 l > 4,86 l

Bedingung wird erfüllt.

- für die genaue Berechnung mit

f_d = 2,5 ergibt sich:

V₀ = 15 l/2,5 = 6 l

V₀>V_e + V_v

V_v = 0,2 · V_n

= 0,2 · 15 l = 3 l

6 l > 1,86 l + 3 l

6 l > 4,86 l

Bedingung wird erfüllt.

Fazit

Bei kleineren Anlagen reicht in der Regel eine überschlägige Bestimmung des Ausdehnungsgefäßes. Eine genaue Bestimmung macht aber kaum Mehrarbeit. In jedem Fall sollte jedoch anhand der Prüfbedingung die Größe des Ausdehnungsgefäßes überprüft werden.

Internetinformationen:
http://www.otto-heat.de
http://www.flamco.de

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Druckabsicherung von Heizungsanlagen mit Membranausdehnungsgefäßen

Dipl.-Ing. Heinrich Mörchen* Teil 3

Nennvolumen eines MAG

Nennvolumen eines MAG, überschlägige Bestimmung

Tabelle 1: Faktor zur überschlägigen Bestimmung des Nennvolumens Vn eines MAG

Nennvolumen eines MAG, genaue Bestimmung

Bild 1: Mindestdruck des MAG in kaltem Zustand.

Bild 2: Mindestdruck des MAG in kaltem Zustand.

Einsatz von Sicherheitsventilen mit 2,5 bar Ansprechüberdruck

Tabelle 2: Druckfaktor fd bei Ansprechdruck SV = 2,5 bar

Tabelle 3: Druckfaktor fd bei Ansprechdruck SV = 3 bar

Tabelle 4: Bestimmung eines MAG unter Berücksichtigung einer ausreichenden Wasservorlage VV

Einsatz von Sicherheitsventilen mit 3,0 bar Ansprechüberdruck

Nutzvolumen VO des MAG

Mindestwasservorlage in einem MAG

Prüfbedingung MAG

Zusammenfassendes Beispiel

pe = Enddruck MAG

fd = Druckfaktor

Ve = Ausdehnungsvolumen

Vn = Nennvolumen (minimal)

Vn = Nennvolumen (gewählt)

V0 = Nutzvolumen

Vv = Wasservorlage (minimal)

Prüfbedingung

Fazit

Internetinformationen: http://www.otto-heat.dehttp://www.flamco.de

Tabelle 1: Faktor zur überschlägigen Bestimmung des Nennvolumens V_n eines MAG

Tabelle 2: Druckfaktor f_d bei Ansprechdruck SV = 2,5 bar

Tabelle 3: Druckfaktor f_d bei Ansprechdruck SV = 3 bar

Tabelle 4: Bestimmung eines MAG unter Berücksichtigung einer ausreichenden Wasservorlage V_V

Nutzvolumen V_O des MAG

p_e = Enddruck MAG

f_d = Druckfaktor

V_e = Ausdehnungsvolumen

V_n = Nennvolumen (minimal)

V_n = Nennvolumen (gewählt)

V₀ = Nutzvolumen

V_v = Wasservorlage (minimal)

Internetinformationen:
http://www.otto-heat.de
http://www.flamco.de