IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgabe 11/1999, Seite 44 ff.

SANITÄRTECHNIK

Warmwasserversorgung

Bestimmung von Speichergröße und Heizleistung zur Bereitstellung von Trinkwarmwasser nach dem Summenlinienverfahren

Kurt Pfeil* Teil 2

In der Fachliteratur wird zur Bestimmung von Speichergröße und Heizleistung das Summenlinienverfahren genannt, ein graphisches Verfahren, mit dem man den Betriebsablauf von Wärmeerzeugung und Warmwasserentnahme im Verlauf einer Betriebsperiode sehr genau darstellen kann. Wärmeerzeugungsanlagen und Speichergröße können optimal aufeinander abgestimmt und dimensioniert werden, wenn ein genaues Bedarfsprofil zugrundegelegt wird.

Optimierung von Heizungsleistung und zugehöriger Speichergröße

Wenn ein Kessel keine Betriebsunterbrechungen hat, um fortlaufend den genau optimierten Speicher mit Wärme zu beschicken, dann entspricht sein Nutzungsgrad seinem Wirkungsgrad. Sind die Wärmeverbrauchsmenge einer Betriebsperiode und die Anzahl der Betriebsstunden bekannt, so läßt sich die Kesselleistung bei gleichzeitigem Betrieb von WE und WV berechnen:

Diesen einfachen Sachverhalt kann man graphisch im Wärmediagramm Bild 9 durch die Gerade WE darstellen, die um 6.00 Uhr beginnt und um 12.00 Uhr endet. Man erkennt aber in der Graphik, daß die Wärmelieferung stellenweise im ersten und im letzten Summenlinienabschnitt unzureichend ist. Regel 1 ist erfüllt, Regel 2 ist nicht erfüllt. Zur Erfüllung der letzten Regel wird die Heizungslinie von WE nach WE’ parallel verschoben, d.h. zeitlich vorverlegt. Der Kessel erzeugt Wärme im voraus, die nur von einem Speicher aufgenommen werden kann. Die neue Heizungslinie WE’ wird durch die äußerste Spitze des WV-Profils mit dem Punkt (-) verlegt, weil an dieser Stelle der Speicher seine gesamte Wärmekapazität abgegeben hat.

Bild 9: Hüll-Linien-Diagramm.

Bei einem anderen WV-Profil könnte diese Heizungslinie WE’ auch an einer anderen Stelle - oder auch zweimal - berührt werden. Aus diesem Grund nennt man diese neue Heizungslinie WE’ auch "Entladelinie". Nunmehr muß man auch eine Heizlinie suchen, die die maximale Aufnahmefähigkeit des Speichers beschreibt. Hierzu wird die Heizlinie WE nach WE’’ bis zum äußersten Punkt (+) parallel verschoben, d.h. zeitlich zurückverlegt. Auch diese Heizlinie WE’’ könnte bei einem anders verlaufenden WV-Profil an einer anderen Stelle - oder auch zweimal - berührt werden. Diese Linie heißt "Ladelinie". "Entladelinie" und "Ladelinie" nennt man gemeinsam "Hüll-Linien", die das "Hüll-Linien-Diagramm" beschreiben. Der Ordinatenabstand zwischen beiden Hüll-Linien ist die Speichergröße mit der Kapazität C in kWh, die auf die Kesselleistung - dargestellt durch die Steigung der Hüll-Linien - optimal abgestimmt ist, d.h. der Heizkessel bleibt ohne Unterbrechung in Betrieb und beliefert gleichzeitig, genau abgestimmt, Wärmeverbraucher und Speicher mit Wärmeenergie. Zu jedem Zeitpunkt kann man am Ordinatenabstand im schraffierten Feld den Ladezustand des Speichers in kWh ablesen.

Bild 10: Vier Hüll-Linien-Diagramm von Kessel-Speicherkombinationen.

Hüll-Linien-Diagramme einer Betriebsperiode für durchlaufenden Kesselbetrieb

Bild 10 zeigt das gleiche WV-Profil wie Bild 8 und Bild 9. Die in Bild 9 dargestellte optimierte Kessel-Speicherauslegung ist mit der "mittleren Heizleistung" WE bestimmt worden, deren Steigung durch die Gerade zwischen Anfang und Ende der Betriebszeit festgelegt ist. Diese Auslegung von optimierter Kessel-Speicherkombination stellt aber nur eine Lösung dar. Man kann das Hüll-Linien-Diagramm auch in anderen Varianten darstellen. Jede der in Bild 10 dargestellten vier Varianten mit den spezifischen Kessel-Speicher-Auslegungskombinationen ist richtig und läßt sich zeichnerisch bestimmen, indem allerdings nunmehr drei Regeln eingehalten werden müssen;

Regel 3: Durchlaufender Kesselbetrieb während einer Betriebsperiode.

Jede einzelne Variante der Kessel-Speicherauslegung ergibt sich aus der jeweiligen Betriebssituation z.B.:

- Wenn ein Kessel mit einer bestimmten Leistung vorgegeben ist, so läßt sich hierfür bei bekanntem WV-Profil die Speichergröße bestimmen.

- Ist ein Speicher vorgegeben, so kann die passende Kesselleistung gefunden werden.

- Es könnte auch nach der niedrigsten Kesselleistung gefragt werden, die gerade ausreicht, um mit dem zugehörigen Speicher die Wärme für ein vorgegebenes Verbraucherprofil zu liefern (siehe Berechnungsbeispiel 5).

Aus den vier Varianten der Hüll-Liniendiagramme kann man erkennen, daß mit großer Anheizzeit die Kesselleistung kleiner und die Speicherkapazität größer wird. Jedoch muß bei einer sehr großen Kesselleistung auch ein großer Speicher (im Bild 10 mit C₄ bezeichnet) installiert werden. In diesem Falle ist es sinnvoller, mehrere Betriebsperioden einzurichten, wobei jede einzelne für sich sowohl die Bedingungen der Regeln 1 und 2, als auch die vorgenannte Bedingung erfüllen muß, nämlich durchlaufenden Kesselbetrieb. Auf diese Art kann der Speicher, der die Energie übergreifend von mehreren Betriebsperioden sammelt oder abgibt, kleiner konzipiert werden. Diese Betriebsweise wird später im Wärmediagramm erklärt.

Bild 11: Wärmeverbrauchsprofil mit unterbrochenem Kesselbetrieb.

Hüll-Linien-Diagramm und Schaltdiagramm für unterbrochenen Kesselbetrieb

Bild 11 zeigt ein neues, willkürlich gewähltes WV-Profil. Anstelle des durchlaufenden WE₁-Profils, welches eine sehr große Speicherkapazität C erfordert, soll nunmehr eine dreimalige Kesselunterbrechung dargestellt werden, um eine kleinere Speichergröße zu erzielen (Profil => WE₂). In jedem Betriebsabschnitt muß die gleiche Kesselleistung mit den zugehörigen Hüll-Linien zur Markierung der Speicherkapazitäten C₁, C₂ und C₃ dargestellt werden. Man stellt fest, daß die einzelnen Hüllgeradenabschnitte (Kesselbetriebs-Abschnitte) aufgrund des ungleichmäßigen WV-Verlaufs verschieden große Speicherkapazitäten C₁, C₂ und C₃ aufweisen. Das heißt mit anderen Worten, daß in Bild 11 drei verschiedene Speicheranlagen mit jeweils verschiedenen Speichergeometrien und entsprechenden Thermostatanordnungen existieren würden. Diese zeichnerische Darstellung kann also nicht richtig sein. Man muß daher eine Lösung finden, die garantiert, daß bei mehreren Aufheizphasen bzw. Betriebsabschnitten die Speicherkapazitäten absolut gleich bleiben. Schließlich haben wir es mit ein und demselben Speicher zu tun. Aus der Mathematik ist der Satz bekannt, daß der geometrische Ort aller Punkte, die von einer vorgegebenen Kurve den gleichen Abstand haben, wiederum eine ähnliche Kurve ist.

Bild 12: "Ausschalt-Kapazitätshilfslinie" und WV-Profil als "Einschaltlinie" sowie WE-Linie A, B, F, D, G, E, H, I.

Diese Kurve erhält man, wenn man die Summenlinie des WV’s mit gleichbleibendem Abstand - also mit gleich großem C - parallel nach oben verschiebt (Bild 12). Diese neu gefundene Linie stellt eine Hilfslinie dar, die bei Berührung der WE-Linie, an jeder Stelle die Ausschaltung des Kessels markiert, wenn dieser vom Thermostaten des Speichers nach erfolgter Aufladung den elektrischen Steuerimpuls erhält. Diese parallel verschobene Linie nennen wir die "Ausschalt-Kapazitätshilfslinie" WV_Aus. Das vorgegebene WV-Profil ist gleichzeitig die Einschaltlinie WV_Ein, d.h. bei Berührung mit der Heizungslinie meldet der Speicher, daß er ganz entladen ist.

Dieses beschriebene Schaltdiagramm kann bei der Auslegung von Verdrängungsspeichern mit guter Schichtung angewendet werden, deren "Ein"-Thermostat (Speicher entladen) ganz oben und "Aus"-Thermostat (Speicher geladen) ganz unten installiert sind. Nunmehr kann eine beliebige oder vorgegebene Heizlinie eingetragen werden. Nehmen wir an, um 0.00 Uhr sei der Speicher geladen und der Kessel ausgeschaltet. Um 0.00 Uhr beginnt bei Punkt A die Wärmeentnahme. In den Punkten B, D und E ist der Speicher entladen und der Thermostat gibt jeweils den Befehl zum Einschalten des Kesselbetriebs. In den Punkten F,G und H schaltet der Kessel jedesmal ab, weil der Speicher aufgeladen ist. I - K stellt die Überhangwärme dar, die für den nächsten Tag zur Verfügung steht. Der Kessel hat in der Zeit von 0.00 Uhr bis 24.00 Uhr vier Betriebsunterbrechungen. Jeder einzelne Ordinatenabstand innerhalb der Schraffur zeigt den sich laufend verändernden Wärmeinhalt des Speichers.

Wir stellen fest, daß aus dem Hüll-Liniendiagramm das Schaltdiagramm entwickelt wurde, mit dem man den Betriebsablauf optimal darstellen kann, mit Ein- und Ausschaltpunkten, Unterbrechungen, Dauer und Anzahl der Unterbrechungen, Wärmebevorratung, Überhangwärme u.a.m. Es ist daher vorteilhafter mit dem Schaltdiagramm zu arbeiten. Es ist darauf zu achten, daß im "Schaltdiagramm" Lade- und Entladelinien anders definiert sind als im "Hüll-Linien-Diagramm". Eine Gegenüberstellung beider Diagrammtypen ist im Berechnungsbeispiel 5 dargestellt.

Bild 13: Verlegung des "Einschaltthermostaten" in die Mitte des Speichers.

Bild 13 zeigt die Profile für WV und WE einer Anlage mit dem gleichen Verdrängungsspeicher und mit der gleichen Kesselleistung wie in Bild 12 beschrieben. Jedoch hat man in dieser Darstellung (Bild 13) den "Ein"-Thermostaten in die Mitte des Speichers verlegt (WV_EIN). Bei der vorgegebenen Leistung wird der Kesselbetrieb viel häufiger unterbrochen. Nach dieser Darstellung wird der Speicher nicht voll ausgenutzt (es sei denn, man rechnet mit sehr starken Wasserentnahmespitzen, die in dem WV-Profil nicht berücksichtigt wurden). Wenn der "Ein"-Thermostat im oberen oder unteren Drittel des Speichers installiert ist, muß entsprechend die WV_EIN-Linie im Wärmediagramm mit einem Abstand von C/3 nach oben oder nach unten verschoben werden. Ein Beispiel wird später gezeigt.

An dieser Stelle soll betont werden, daß bei den beschriebenen Verdrängungsspeichern Bild 12 und 13 eine absolut gute Schichtung vorausgesetzt wird; denn die durch die Thermostaten vorbestimmten Schaltebenen müssen mit dem momentanen Kapazitätszustand des Speichers übereinstimmen. Wenn Mischzonen entstehen, sind Schaltebene und Speicherkapazität nicht mehr identisch. Hier bedarf es einer Korrektur, die auch noch beschrieben wird.

Wasserführung und Wärmeverteilung in Warmwasserspeichern

Die Vorteile von Verdrängungs- oder Schichtspeichern sind bekannt. Während der Warmwasserentnahme strömt in den Speicher von unten Kaltwasser, welches das aufgewärmte Wasser gleichsam einer Wolke nach oben schiebt. In dauerndem Betrieb kann wegen der präzisen Schichtenbildung eine Mischung von Kalt- und Warmwasser nicht stattfinden. Durch eine besondere Aufheiztechnik wird mit Hilfe einer Brauchwasserladepumpe der Speicher von oben nach unten aufgeheizt. Hierdurch wird am Wasseraustritt eine gleichbleibende Warmwassertemperatur erreicht. Weil die Heizschlange in einem Wärmeüberträger außerhalb des Speichers untergebracht ist, spricht man von einem indirekt beheizten Speicher.

Bei einem direkt beheizten Speicher befindet sich die Heizschlange im Innern und im unteren Teil des Speichers. Auch bei diesem Speichertyp erfolgt die Warmwasserentnahme unter Beibehaltung einer definierten Schichtenbildung zwischen Kalt- und Warmwasser. Wenn die aufsteigende Kaltwasserzone den Thermostaten, der z.B. in der Mitte des Speichers installiert sein kann, erreicht hat, wird die Heizschlange mit Wärme beaufschlagt. Die untere Kaltwasserzone heizt sich entsprechend der Übertragungsleistung, mehr oder weniger schnell, gleichmäßig auf.

Bild 14: Schichtung von Wasserzonen während der Warmwasserentnahme bei gleichzeitiger Aufheizung der unteren Zone.

Es kann durchaus vorkommen, daß bei einer schnellen Entladung dieses Speichertyps das Warmwasserpolster durch die Verdrängung nach oben ganz aufgebraucht ist, während die untere Zone oder anschließend der gesamte Speicherinhalt noch nicht ausreichend aufgewärmt ist (Bild 14). Das Wasser ist in diesem Fall nicht warm genug und daher nicht nutzbar. Dieser besondere Fall der Speicherentladung hat gewiß der ein oder andere Einfamilienhausbewohner erlebt, wenn unmittelbar nach einer raschen Wannenfüllung nur lauwarmes Wasser zur Verfügung steht. Auch dieser einfache Vorgang läßt sich anschaulich im Summenliniendiagramm darstellen.

Hieraus läßt sich die Regel 4 ableiten:

Regel 4: Vor dem Beginn der Entnahme einer großen Warmwassermenge, die in kurzer Zeit gezapft wird, sollte die gesamte benötigte Wärmemenge gespeichert sein.

Der Begriff des "indirekt beheizten Speichers" hat in der technischen Literatur eine andere Bedeutung. Bei diesem Speichertyp wird die Wärme über einen sekundären Kreislauf durch die Rohrwandung an das Wasser übertragen. Beim "direkt beheizten" Speicher fehlt der sekundäre Kreislauf. Die Heizenergie wird durch eine Kohle-, Gas- oder Ölflamme oder durch deren Abgase direkt an das Brauchwasser übertragen.

Verschiebung der "Einschalt-Kapazitätshilfslinie" im Wärmediagramm bei der Entstehung von Mischzonen

Die Ein- und/oder Ausschaltung des Wärmeerzeugers erfolgt durch Thermostate, die oben, unten, mittig, im oberen oder im unteren Drittel des Speichers installiert sein können. Solange eine nahezu vollständige Schichtenspeicherung erreicht wird, läßt sich durch die Lage des Thermostaten zum Zeitpunkt des Schaltimpulses der Ladezustand des Speichers eindeutig zuordnen, nämlich geladen, entladen oder teilweise geladen; anders ausgedrückt, die Wärmebevorratung entspricht der Speicherkapazität 0, C, C/2 oder C/3 entsprechend 10%, 20%, 100% von C.

Bild 15: Wärmeverteilung in einem Speicher mit Mischzone.

Die beschriebene Verknüpfung von Thermostatanordnung und Wärmebevorratung ist eine Idealvorstellung, um Kesselleistung und Speichergröße anzupassen. Wenn jedoch eine Mischzone im Speicher entsteht, z.B. bei einer sehr hohen Entnahmeleistung, so entspricht z.B. der Thermostateinbau im oberen Drittel des Speichers (Bild 15) nicht mehr der Speicherkapazität von 1/3 x C_max.

Der Thermostat, der eine Schalthysterese von 3 bis 5 K besitzt, erhält den Einschaltbefehl zu einem früheren Zeitpunkt. Man muß sich daher vorstellen, daß der Thermostat tiefer angeordnet wäre, z.B. zwischen dem oberen Drittel und der Mitte des Speichers. Speicherkapazität und Schalthöhe sind nunmehr wieder identisch. Im Wärmeschaubild wird die "Ein"-Schalt-Kapazitätshilfslinie durch Parallelverschiebung (nach oben) korrigiert. Diese Überlegung wird in Bild 16 dargestellt. Das Verbrauchsprofil sei bekannt (wie Bild 13). Ebenso sind Heizleistung, Speichergröße und Thermostatanordnung vorgegeben.

Bild 16: Auswirkung der Mischzone auf die "Ein"-Schalt-Kapazitätshilfslinie.

Um 0.00 Uhr ist der Speicher aufgeladen. Im Wärmeschaubild liegt die neue Einschaltlinie etwas über der 1/3 C Linie. Das Ergebnis zeigt, daß durch die Mischzonenbildung die Taktzeiten des Wärmeerzeugers verschoben werden. Außerdem wird die neue Heizlinie WE₂ häufiger unterbrochen. Von größerer Bedeutung ist, daß der Speicher bei Vorhandensein einer Mischzone weniger ausgenutzt ist. Sein Volumen muß deshalb etwas größer ausgelegt werden. Hiervon wird später berichtet.

Die Mischzonenbildung hat gegebenenfalls auch Einfluß auf die Ausschaltlinie, die wie die Einschaltlinie im Wärmeschaubild ebenfalls verschoben werden müßte. Auch dürfte die Stärke bzw. die Höhe von Mischzonen nicht immer gleichbleibend sein. Die absolut genauen Lade- und Entladungsvorgänge im Speicher müßten unter Laborbedingungen untersucht werden.

Bestimmung des Speichervolumens unter Berücksichtigung von Speicherwirkungs- und Speichernutzungsgrad

Zur Größenbestimmung von Trinkwasserspeichern müssen einige Zuschläge berücksichtigt werden. In der einschlägigen technischen Literatur werden hierzu sehr unterschiedliche technische Begriffe verwendet, wie Wirkungsgrad, Nutzungsgrad, Verlustbeiwerte, Ausnutzungs-, Zuschlags- oder Korrekturfaktor. Diese Begriffe sind in Zusammenhang mit der Speicherauslegung nicht einheitlich und müßten von Speicherherstellern und Normenausschüssen neu überdacht werden. Da aber die vorgenannten Größen wichtige Bemessungsgrundlagen für Speicher darstellen, muß der Autor auf die begrifflichen Grundlagen und auf die angegebenen unterschiedlichen Zusammenhänge eingehen. Im wesentlichen handelt es sich um zwei wichtige Begriffe, um den Wirkungsgrad h und um den Nutzungsgrad e. Bekanntlich gibt der Wirkungsgrad h an, der wievielte Teil der zugeführten Energie nutzbringend verwendbar ist. Ein kleiner Teil der zugeführten Energie geht unwiederbringbar verloren. Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1 bzw. 100%.

Bild 17: Anhaltswerte für Speicherwirkungsgrad und Ausnutzungsfaktor.

Diese Aussage ist aber - auf den Warmwasserspeicher bezogen - in sich widersprüchlich. Die "nutzbringend verwendbare Energie" ist im Speicher zwar vorhanden, aber trotzdem nicht nutzbringend(!) verwendbar. Wir wissen daß Warmwasser von 30°C Wärme aufgenommen hat, die nicht nutzbar ist, aber auch nicht verlorengeht! Deshalb müssen beide Angaben in der aufgeführten Formel zur Berechnung des Speichervolumens getrennt angegeben werden.

Zur besseren Unterscheidung wird anstelle des Nutzungsgrades e der reziproke Wert 1/e, der Ausnutzungsfaktor (a) in die Speicherformel eingesetzt. Dieser ist bei dem indirekt beheizten Speicher (Verdrängungsspeicher) recht günstig, also mit 1 angegeben. Bei dem direkt beheizten Speicher muß der Ausnutzungsfaktor mit ca. 1,2 ziemlich hoch angesetzt werden. Der Grund liegt darin, daß innerhalb der Heizschlange immer eine kalte Zone bleibt. Ebenfalls ist der Speicherbereich, in dem die Heizschlange installiert ist, wegen der Verwirbelung von Kalt- und Warmwasser, eine Zone mit nicht brauchbaren Wassertemperaturen. Der Wirkungsgrad h liegt bei dem indirekt beheizten Speicher etwas tiefer als bei dem direkt beheizten Speicher. Die besondere Art der Zirkulationseinbindung mit Wärmeüberträger, Ladepumpe und zugehörigen Rohrleitungen verursacht zusätzliche Wärmeverluste.

Bild 18: Typische Warmwasser-Tagesverbrauchskurven für verschiedene Anwendungsfälle
(Erfahrungswerte aus Messungen für den Verlauf der Kurven):
A Wohnbau Montag bis Donnerstag
B Wohnbau Sonntag
C Wohnbau Samstag
D Wohnbau Freitag
E Restaurationsbetrieb
F Hotels
G Spitäler
H Zentralduschen, Turnhallen, Sportzentrum
usw.

Zur Bestimmung des Speichervolumens werden folgende Formeln verwendet (Bedeutung der Formelzeichen siehe Übersicht);

C = V_N · c · (J_S - J_K)

Typische Warmwasser-Tagesverbrauchskurven

In den behandelten Abschnitten wurden die Warmwasserverbrauchsprofile willkürlich angenommen. Sowohl genaue Analysen und Messungen, als auch die Praxis haben ergeben, daß die Tagesverbrauchskurven in der Regel einen typischen Verlauf haben. Aus den in Bild 18 dargestellten Profilen kann man erkennen, daß es sich um größere Warmwasserentnahmen handelt, die in Wohnanlagen, Hotels, Krankenhäusern oder Altenheimen zu erwarten sind. Die Kurven des Warmwasserverbrauchs zeigen eine ständige Entnahme (Ausnahme ist Kurve H) mit besonders hohen Durchflüssen gegen 11.00 Uhr und 17.00 Uhr. Entnahmeprofile dieses Typs werden u.a. in den folgenden Berechnungsbeispielen zugrundegelegt.

(Fortsetzung folgt)

Formelzeichen und Einheiten

Formel- zeichen	Einheit	Bedeutung des Formelzeichens
Q	[kWh]	Wärme
Q_K	[kWh]	Wärmeerzeugung
Q_V	[kWh]	Wärmeverbrauch
Q_WE	[kWh]	Wärmeerzeugung eines WE
	[kW]	Leistung
	[kW]	Leistungsaufnahme eines WV
P_K	[kW]	Kesselleistung
C	[kWh]	Wärmeinhalt des Speichers
c	[kJ/(kg · K)]	Spez. Wärmekapazität
J_S	[°C]	Speichertemperatur
J_K	[°C]	Kaltwassertemperatur
DJ	[K]	Temperaturdifferenz
r	[kg/m³]	Dichte
t_B	[h]	Betriebszeit in Stunden
h	[-]	Uhrzeit
h	[-]	Wirkungsgrad
e	[-]	Nutzungsgrad = 1/ a
a	[-]	Ausnutzungsfaktor = 1/ e
V_S	[m³]	Speichergesamtvolumen
V_N	[m³]	nutzbares Speichervolumen
WE	[-]	Wärmeerzeuger
WV	[-]	Wärmeverbraucher

*) Prof. Dipl.-Ing. Kurt Pfeil, Fachhochschule Köln, Fachbereich Versorgungstechnik, Dozent für Sanitärtechnik

Diagrammerstellung: Dipl.-Ing. Dirk Wagner

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