IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgabe 5/1997, Seite 72 ff.

Dimensionierung von Abwasserleitungen

Nach den anerkannten Regeln und nach dem Stand der Technik

Dipl.-Ing. Hugo Feurich Teil 1

Zu der Aufgabenstellung liegen allerdings konkrete Erkenntnisse seit längerem vor; sie müssen nur berücksichtigt und nicht neu erfunden werden. Immerhin hat der Europäische Normentwurf DIN EN 12056 vom Oktober 1995 [2] Bewegung in die Angelegenheit gebracht.

Hydraulische Grundlagen

Abwasserleitungen werden für einen maßgebenden Abfluß und nach Art ihrer Verlegung und des Wassertransportes als Gefälle- oder Freispiegelleitungen und als Druckleitungen dimensioniert. In Abhängigkeit vom Entwässerungsverfahren - Trenn- oder Mischverfahren - sind Schmutz- und Regenwasserleitungen oder Mischwasserleitungen zu berechnen.

Kontinuitätsgleichung und Abfluß

Ausgang der Berechnung ist die Kontinuitätsgleichung (1), die besagt, daß sich der Durchfluß oder Abfluß bei gleichbleibendem Durchflußquerschnitt A kontinuierlich mit der Fließgeschwindigkeit v verändert. Das bedeutet andererseits, daß sich bei einer Rohrleitung mit veränderlichem Durchflußquerschnitt und bei gleichbleibendem Durchfluß die Fließgeschwindigkeiten nach Gleichung (2) umgekehrt wie die Querschnitte zueinander verhalten (Bild 1).

(1)

(1a)

(2)

Darin bedeuten:

= Abfluß, auch Durchfluß oder Volumenstrom genannt, in m³/h oder l/s dm³/s, 1 m³/h = 1000 l/s

= durchflossene Querschnittsfläche oder Fließquerschnitt in m²

= mittlere Fließgeschwindigkeit in m/s

Flüssigkeitsströmung und Druckverlust

Bei Gefälle- und Druckrohrleitungen erfährt die Flüssigkeitsströmung gleicherweise einen Druckverlust durch Reibung (Reibung der Flüssigkeitsteilchen untereinander und an der Rohrwand) und durch Einzelwiderstände in Form von Lageungenauigkeiten, Stoßverbindungen, Formstücke, Armaturen und Schachtbauwerke. Der Druckverlust durch Reibung in der geraden Rohrstrecke wird für Rohre in Kreisform nach der allgemeinen Fließformel (3) von Darcy-Weisbach ermittelt.

[in N/m² = Pa = 10^-2 mbar] (3)

Darin gibt das Rohrreibungsdruckgefälle nach Gleichung (4) den Druckverlust durch Reibung für eine gerade Rohrstrecke von 1 m Länge an.

[in 10^-2 mbar/m] (4)

Der durch Reibung verursachte Druckverlust besitzt in der Reibungszahl einen dimensionslosen Zahlenwert, der jedem Strömungsvorgang eigen ist. Er ist abhängig von der Dichte, der Viskosität und der Temperatur des Durchflußstoffes, vom Innendruck unter dem das Strömungsmedium steht, von der Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) der Rohrwand und von der Fließgeschwindigkeit. Mehrere dieser Zustandsgrößen haben einen gesetzmäßigen Zusammenhang in der Reynolds-Zahl nach Gleichung (5), die für den Strömungszustand und damit für die Reibungszahl in jedem Fall charakteristisch ist.

(5)

Es bedeuten:

= Druckverlust durch Reibung in 10^-2 mbar

= Rohrreibungsdruckgefälle in 10^-2 mbar

= Länge der Rohrstrecke in m

= Rohrreibungszahl

= Rohrinnendurchmesser in m

= mittlere Fließgeschwindigkeit in m/s

= Dichte des Durchflußstoffes in kg/m³

= Reynoldszahl

= dynamische Viskosität des DurchfluBstoffes in kg/ms

= kinematische Viskosität des Durchflußstoffes in m²/s

Dichte und Viskosität besitzen eine Abhängigkeit von der Temperatur des Durchflußstoffes nach Tabelle 1. Bei der Berechnung von Abwasserleitungen für Schmutz- und Regenwasser wird nach DIN 1986 Teil 2 [1] von einer Wassertemperatur = 10 °C und einer kinematischen Viskosität m²/s ausgegangen. Darin sind die normalerweise höhere Temperatur und die gegenüber Reinwasser andere Zusammensetzung von Abwasser berücksichtigt [3].

Tabelle 1: Dichte, spezifisches Volumen, dynamische und kinematische Viskosität von Wasser bei atmosphärischem Druck ^*)

Laminare und turbulente Strömung

Die Flüssigkeitsströmung in einem Rohr verläuft mit wachsenderGeschwindigkeit von der Rohrwand zur Rohrachse (Bild 2). An der Rohrwand selbst haftet eine dünne Schicht fest und hat die Geschwindigkeit Null. In der Rohrachse herrscht die größte Fließgeschwindigkeit.

Nach der Bewegungsrichtung der Flüssigkeitsteilchen in einem Rohr ist zwischen der laminaren Strömung, die auch Schicht- oder Parallelströmung genannt wird, und der turbulenten Strömung oder Wirbelströmung zu unterscheiden. Bei der laminaren Strömung gleiten die mit verschiedenen Geschwindiqkeiten strömenden Flüssigkeitsschichten parallel zur Rohrachse aneinander vorbei und stören sich nicht. Die turbulente Strömung läßt die Flüssigkeitsteilchen durcheinander wirbelnde Zirkulationsbewegungen ausführen. Bild 2 zeigt die axiale Geschwindigkeitsverteilung in einem Rohr bei laminarer und turbulenter Strömung, wenn in beiden Fällen die gleiche Flüssigkeitsmenge fließt. Die turbulente Strömung ergibt eine gleichmäßigere Geschwindigkeitsverteilung über den Rohrquerschnitt und besitzt damit für Abflußleitungen eine vergleichsweise bessere Schwemmwirkung.

Die Reynoldszahl als Kenngröße für den Strömungszustand gibt mit = 2320 die Grenze zwischen laminarer und turbulenter Strömung an (Bild 3). Jede Strömung unterhalb dieses Zahlenwertes wird nach einer längeren geraden Beruhigungsstrecke laminar verlaufen, während eine turbulente Strömung oberhalb dieses Zahlenwertes stets turbulent bleibt. Laminare Strömung bei > 2320 ist allerdings auch möglich, wenn eine Strömung aus dem laminaren Bereich kommend keinen Störungen ausgesetzt ist.

Bild 3: Diagramm zur Bestimmung der Reibungszahl in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und der relativen Rauhigkeit k/d.

In der Technik kommt fast ausschließlich die turbulente Strömung vor, da die zu gehörenden kritischen Fließgeschwindigkeiten in der Regel überschritten werden (Tabelle 2). So ist beispielsweise die Strömung in einem Rohr DN 100 bei = 2320 und einer kinematischen Viskosität des Wassers von m²/s bereits bei einer FlieBgeschwindigkeit von = 0,0304 m/s turbulent.

Tabelle 2: Kritische Fließgeschwindigkeit bei = 2320 und kritischer Abfluß bei Abwasserleitungen und h/d = 0,5 (J = 10 °C).

Rauhigkeit und Betriebsrauhigkeit

Die Beschaffenheit der inneren Rohrwand ist durch ihre Rauhigkeit gekennzeichnet. Mit zunehmender Rauhigkeit wird die turbulente Strömung gefördert und der Druckverlust durch Reibung größer. Sie ist dagegen bei der laminaren Strömung ohne Einfluß, wie aus der Darstellung in Bild 3 und Gleichung (7) zu entnehmen ist.

Die Rauhigkeit gibt die mittlere Höhe der Rauhigkeitserhebungen in der Rohrwand an (Bild 4). Unter der relativen Rauhigkeit ist das Verhältnis k/d zu verstehen, wobei k und d dimensionsgleich einzusetzen sind (Gleichung 6). Die Tabelle 3 enthält Zahlenwerte der natürlichen Rauhigkeit k für verschiedene Rohrwerkstoffe.

Tabelle 3: Natürliche Rauhigkeit k bei verschiedenen Rohrwerkstoffen.

[in m/m oder mm/mm = dimensionslos]

Bei Abwasserleitungen wird durch Einführung der Betriebsrauhigkeit ein pauschaler Wert angewandt, der den Druckverlust durch Einzelwiderstände bei dem Druckverlust durch Reibung mit erfaßt. Diese pauschale Erfassung der Einzelwiderstandsverluste wird bei Abwasserleitungen als vertretbar gehalten, da ihr Anteil am Gesamtdruckverlust gering ist. Nach dem ATV-Arbeitsblatt A 110 [3] für die hydraulische Dimensionierung von Abwasserkanälen und -leitungen ist in Abhängigkeit von der Kanalart die Betriebsrauhigkeit nach Tabelle 4 zu wählen.

Tabelle 4: Pauschalwerte der Betriebsrauhigkeit für Abwasserkanäle und -leitungen nach ATV-Arbeitsblatt A 110 [3].

Bei Entwässerungsanlagen für Gebäude und Grundstücke wird nach DIN 1986 einheitlich mit der Betriebsrauhigkeit = 1 mm gerechnet.

Rohrreibungszahl

Die Ermittlung der Rohrreibungszahl unterscheidet entsprechend der Darstellung in Bild 3:

• die laminare Strömung in glatten oder rauhen Rohren;
• die turbulente Strömung in rauhen Rohren, den sogenannten Übergangsbereich;
• die turbulente Strömung in glatten Rohren;
• die vollständig rauhe Strömung.

a) Die laminare Strömung mit < 2320 ist nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille nur von der Viskosität des Durchflußstoffes abhängig. Sie trifft für glatte und rauhe Rohre gleichermaßen zu. Es gilt die Gleichung (7):

(7)

b) Die turbulente Strömung mit > 2320 in hydraulisch glatten ¹⁾ Rohren stellt einen Grenzfall dar, der durch das Prandtl-Kármánsche Gesetz ²⁾ für glatte Rohre bezeichnet ist (Gleichung 8).

(8)

c) Ein zweiter Grenzfall der turbulenten Strömung liegt bei dem vollständig rauhen Rohr ³⁾, für den das Prandtl-Kármánsche Gesetz für rauhe Rohre gilt (Gleichung 9).

(9)

Der zweite Grenzfall liegt oberhalb der durch die Gleichung (10) gebildeten Grenze, die in Bild 3 als obere Trennungskurve dargestellt ist.

(10)

Die turbulente Strömung in vollständig rauhen Rohren besitzt für eine bestimmte relative Rauhigkeit eine konstante Reibungszahl , die unabhängig von der Reynoldszahl ist (vergl. Gleichung 9).

d) Zwischen den beiden Grenzfällen der turbulenten Strömung liegt der Übergangsbereich. Einen gesetzlichen Zusammenhang für diesen dbergangsbereich hat Colebrook [4] mit der Gleichung (11) gefunden, deren Glieder in den Gleichungen (8) und (9) enthalten sind.

Die Gleichung von Colebrook erfüllt den Grenzfall der turbulenten Strömung in hydraulisch glatten Rohren, für den k = 0 ist, und den Grenzfall der turbulenten Strömung in vollständig rauhen Rohren, für den = ¥ zu setzen ist.

(11)

Die turbulente Strömung des ~bergangsbereiches ist in der Technik am häufigsten vertreten. Bild 3 veranschaulicht die Abhängigkeit der Reibungszahl von dem durch die Reynoldszahl bestimmten Strömungszustand. (Fortsetzung folgt)